Question

Определите, является ли функция ровной и точной f(x)=2x⁵+x³-x²

Answer 1

Ответ:

Найдем  

f

(

−

x

)

.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

f

(

−

x

)

=

−

2

x

5

−

3

x

2

+

2

Функция является четной, если  

f

(

−

x

)

=

f

(

x

)

.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

Функция не является четной

Функция является нечетной, если  

f

(

−

x

)

=

−

f

(

x

)

.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

Функция не является нечетной

Функция не является четной или нечетной

Объяснение:

Answer 2

Для определения, является ли функция f(x) = 2x⁵ + x³ - x² ровной и точной, нам нужно выполнить два шага:

1. Проверить, является ли функция четной, нечетной или ни тем, ни другим.

2. Проверить, является ли функция точной.

3. Проверка на четность и нечетность: Функция f(x) называется четной, если для любого x выполняется f(-x) = f(x). Она называется нечетной, если для любого x выполняется f(-x) = -f(x).

Для данной функции f(x) = 2x⁵ + x³ - x²:

Проверка на четность: f(-x) = 2(-x)⁵ + (-x)³ - (-x)² = -2x⁵ - x³ - x² f(x) = 2x⁵ + x³ - x²

Мы видим, что f(-x) ≠ f(x), поэтому функция не является четной.

Проверка на нечетность: f(-x) = -2x⁵ - x³ - x² -f(x) = -(2x⁵ + x³ - x²) = -2x⁵ - x³ + x²

Мы видим, что f(-x) ≠ -f(x), поэтому функция не является нечетной.

Значит, функция не является ни четной, ни нечетной.

2. Проверка на точность: Функция f(x) называется точной, если она удовлетворяет следующему условию: f'(x) = 0 для всех x в области определения.

Давайте найдем производную функции f(x):

f(x) = 2x⁵ + x³ - x²

f'(x) = d/dx [2x⁵] + d/dx [x³] - d/dx [x²]

f'(x) = 10x⁴ + 3x² - 2x

Теперь давайте найдем корни уравнения f'(x) = 0:

10x⁴ + 3x² - 2x = 0

Это уравнение четвертой степени, и его корни могут быть сложными. Мы должны найти значения x, при которых производная функции равна нулю, чтобы проверить, является ли функция точной.

Таким образом, для данной функции f(x) = 2x⁵ + x³ - x², она не является ни четной, ни нечетной, и требуется дополнительный анализ для определения, является ли она точной.