Question

3. Число (–7 )является корнем уравнения х2-17х+ q =0. Найдите второй корень уравнения и значение q, используя теорему Виета.​

Answer 1

Ответ во вложенном файле

Answer 2

Теорема Виета для квадратных уравнений гласит, что если у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 с корнями x₁ и x₂, то:

1. Сумма корней равна обратному коэффициенту при x в уравнении с изменением знака: x₁ + x₂ = -b/a.
2. Произведение корней равно свободному члену уравнения, деленному на коэффициент при x^2: x₁ * x₂ = c/a.

Для данного уравнения x^2 - 17x + q = 0 мы знаем, что одним из корней является -7. Давайте обозначим другой корень как x₂.

Согласно теореме Виета:

1. x₁ + x₂ = -b/a
2. x₁ * x₂ = c/a

В нашем случае a = 1, b = -17, c = q и x₁ = -7.

Из первого уравнения: -7 + x₂ = -(-17)/1 -7 + x₂ = 17

Теперь решим это уравнение для x₂: x₂ = 17 - 7 x₂ = 10

Теперь у нас есть значение x₂. Теперь мы можем найти значение q, используя второе уравнение: x₁ * x₂ = q/1 -7 * 10 = q

q = -70

Таким образом, второй корень уравнения равен 10, а значение q равно -70.