Question

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 6корней из 2 . Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.​

Answer 1

Ответ:

Online-Otvet.ru

searchclose

Категории

Задать вопрос

О проекте

Обратная связь

home Вопросы и Ответы folder Геометрия



witha830

Вопрос по геометрии:

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 6 корней из 2 . Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

ПОЖАЛОВАТЬСЯ

bookmark_border

23.08.2017 04:45

 

 ГЕОМЕТРИЯ 

remove_red_eye 18599 

 thumb_up 14

Ответы и объяснения 1

 



У квадрата все стороны равны. Диагональ (d) квадрата является диаметром окружности, описанной около квадрата ⇒ радиус (R) описанной окружности равен половине диагонали квадрата. 

Длина стороны (a) квадрата равна диаметру вписанной в этотй квадрат окружности ⇒ радиус (r) вписанной окружности равен половине стороны  квадрата.

                              a√2

d = a * √2 ⇒ R = --------- ⇒ R = a / √2 ⇒ a = R * √2

                               2

a = 6√2 * √2 = 6 * 2 = 12 (cм)

r = a / 2

r = 12 / 2 = 6 (cм)

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в квадрат, можно воспользоваться свойством квадрата и описанной окружности.

Пусть R - радиус описанной окружности, а r - радиус вписанной окружности.

Согласно свойствам квадрата, диагональ квадрата равна двукратной длине его стороны. Таким образом, диагональ квадрата равна 2 * R.

Известно, что радиус описанной окружности равен 6 * √2, поэтому:

2 * R = 2 * (6 * √2) = 12 * √2

Теперь мы можем найти длину стороны квадрата, разделив диагональ на √2:

Сторона квадрата = (диагональ квадрата) / √2 = (12 * √2) / √2 = 12

Теперь, зная длину стороны квадрата, мы можем найти радиус вписанной окружности. Радиус вписанной окружности всегда равен половине длины стороны квадрата:

r = (сторона квадрата) / 2 = 12 / 2 = 6

Итак, радиус окружности, вписанной в данный квадрат, равен 6.