Question

Х+2х+...+2012х = -3-6-...-6036Решите уравнение, 30 баллов​

Answer 1

x+2х+...+2012х = -3-6-...-6036

-x*(-1+(-2)+...+(-2012)) = 3*(-1+(-2)+...+(-2012))

Сократим обе части:

-x = 3

x = -3

Answer 2

$x+2x+...+2012x=-3-6-...-6036$

В левой части вынесем общий множитель $x$ за скобку, а в правой части вынесем за скобку общий множитель (-3) .

$x*(1+2+...+2012)=-3*(1+2+...+2012)$

Получили равные вторые множители.

Очевидно, что

$x=-3$

Ответ: $x=-3$

Answer 3

Для решения данного уравнения сначала найдем сумму арифметической прогрессии на левой стороне:

Х + 2Х + 3Х + ... + 2012Х = Х(1 + 2 + 3 + ... + 2012)

Мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

Сумма = (n/2)(первый элемент + последний элемент)

где n - количество элементов в последовательности, первый элемент равен 1, а последний элемент равен 2012.

Сумма = (2012/2)(1 + 2012) = 1006 * 2013Х

Теперь у нас есть следующее уравнение:

1006 * 2013Х = -3 - 6 - ... - 6036

Давайте найдем сумму на правой стороне:

-3 - 6 - ... - 6036 = -3 * (1 + 2 + ... + 2012)

Мы снова используем формулу для суммы арифметической прогрессии:

Сумма = (n/2)(первый элемент + последний элемент)

Сумма = (2012/2)(1 + 2012) = 1006 * 2013 * (-3)

Теперь у нас есть уравнение:

1006 * 2013Х = 1006 * 2013 * (-3)

Чтобы решить это уравнение, делим обе стороны на 1006 * 2013:

Х = (-3) / 2013

Х = -1/671

Итак, решение уравнения Х + 2Х + ... + 2012Х = -3 - 6 - ... - 6036 равно X = -1/671.