Question

Решите показательное уравнение: а) 3 * 2^(х-3) + 5 * 2^(х-5 )= 136 б) 3 * 4^(х+1) - 5 * 2^х - 7 = 0

Answer 1

Ответ:

а) 8

б) 0

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим данные показательные уравнения по очереди:

а) 3 * 2^(x-3) + 5 * 2^(x-5) = 136

Для упрощения уравнения можно заметить, что оба члена имеют общий множитель 2^(x-5). Мы можем использовать это для упрощения:

2^(x-5) * (3 * 2^2 + 5) = 136

Упростим:

2^(x-5) * (12 + 5) = 136 2^(x-5) * 17 = 136

Теперь делим обе стороны на 17:

2^(x-5) = 136 / 17 2^(x-5) = 8

Теперь выразим 2^(x-5) в виде степени 2:

2^(x-5) = 2^3

Теперь мы можем приравнять показатели степени:

x - 5 = 3

Теперь добавим 5 к обеим сторонам:

x = 3 + 5 x = 8

Ответ: x = 8

б) 3 * 4^(x+1) - 5 * 2^x - 7 = 0

Сначала заметим, что 4^(x+1) можно записать как (2^2)^(x+1), что равно 2^(2x+2).

Теперь мы имеем:

3 * 2^(2x+2) - 5 * 2^x - 7 = 0

Для упрощения уравнения мы можем ввести временную переменную, например, y = 2^x. Тогда у нас будет:

3 * y^2 - 5y - 7 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = (-5)^2 - 4 * 3 * (-7) = 25 + 84 = 109

Теперь используем формулу для нахождения y:

y = (-(-5) ± √109) / (2 * 3)

y = (5 ± √109) / 6

Теперь мы найдем x, используя y = 2^x:

2^x = (5 ± √109) / 6

x = log2((5 ± √109) / 6)

x ≈ log2(2.557) или x ≈ log2(0.110)

x ≈ 1.340 или x ≈ -3.152

Ответ: x ≈ 1.340 или x ≈ -3.152