Question

Напиши уравнение касательной к графику функции y=5/x в точке x=1

Answer 1

Ответ: y=-5x+10

Объяснение:

y=5/x,  xo=1

уравнение касательной  y=f(xo)+f'(xo)*(x-xo)

y(1)=5/1=5,  y'=-5/x^2   (^ -знак степени),  y'(1)= -5/1=-5

y=5-5(x-1)=5-5x+5,  y=-5x+10

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции y = 5/x в точке x = 1, мы должны найти производную этой функции и затем использовать её значение в точке x = 1.

Сначала найдем производную функции y = 5/x: y = 5/x

Чтобы найти производную, используем правило дифференцирования функции 1/x: d/dx (5/x) = -5/x^2

Теперь мы знаем производную функции:

y' = -5/x^2

Теперь мы можем найти значение производной в точке x = 1:

y'(1) = -5/1^2 = -5

Теперь у нас есть наклон (производная) касательной к графику функции в точке x = 1. Теперь мы можем использовать формулу для уравнения касательной:

y - y₁ = m(x - x₁),

где (x₁, y₁) - это точка, в которой строится касательная, m - наклон касательной (значение производной), и (x, y) - переменная точка на касательной.

Подставляя значения:

y - y₁ = m(x - x₁) y - y₁ = -5(x - 1)

Теперь у нас есть уравнение касательной к графику функции y = 5/x в точке x = 1:

y - y₁ = -5(x - 1)