Question

X^6=-5 решите уравнение пожалуйста

Answer 1

Объяснение:

Решение на фотографии.

.

Answer 2

Уравнение x^6 = -5 не имеет решений в действительных числах, так как ни одна степень положительного числа (x^6 всегда положительно, даже если x отрицательное) не может быть равной отрицательному числу.

Однако, вы можете найти комплексные корни этого уравнения. Для этого можно воспользоваться формулой Муавра и корнями из отрицательных чисел.

Сначала найдем корень шестой степени из -5. Запишем -5 в тригонометрической форме:

-5 = 5 * (cos(π) + i * sin(π))

Теперь найдем корень шестой степени из этой формы:

x^6 = 5 * (cos(π) + i * sin(π))

Чтобы найти корень шестой степени, мы можем возвести обе стороны уравнения в степень 1/6:

x = (5 * (cos(π) + i * sin(π)))^(1/6)

Теперь используем формулу Муавра для извлечения корня из комплексного числа:

x = 5^(1/6) * [cos(π/6 + 2kπ/6) + i * sin(π/6 + 2kπ/6)]

где k = 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Теперь у нас есть 6 различных комплексных корней уравнения x^6 = -5:

1. x₁ = 5^(1/6) * [cos(π/6) + i * sin(π/6)]
2. x₂ = 5^(1/6) * [cos(π/2) + i * sin(π/2)]
3. x₃ = 5^(1/6) * [cos(5π/6) + i * sin(5π/6)]
4. x₄ = 5^(1/6) * [cos(7π/6) + i * sin(7π/6)]
5. x₅ = 5^(1/6) * [cos(3π/2) + i * sin(3π/2)]
6. x₆ = 5^(1/6) * [cos(11π/6) + i * sin(11π/6)]

Эти значения являются комплексными корнями уравнения x^6 = -5.