Question

Решите уравнение x^2+✓3x+✓3-1=0​

Answer 1

    $x=-\sqrt{3}-\sqrt{7-4\sqrt{3} } \\-----------\\ 2$

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение или метод полного квадратного трехчлена.

Уравнение: x^2 + √3x + √3 - 1 = 0

Давайте воспользуемся методом полного квадратного трехчлена. Мы заметим, что первое и второе слагаемое образуют полный квадрат:

(x + (√3/2))^2 = x^2 + 2 * (√3/2) * x + (√3/2)^2 = x^2 + √3x + 3/2

Теперь мы можем преобразовать исходное уравнение, добавив или вычитая необходимое значение:

x^2 + √3x + √3 - 1 = (x + (√3/2))^2 - (√3/2)^2 + √3 - 1 = (x + (√3/2))^2 - 3/4 + 2√3/2 - 1 = (x + (√3/2))^2 + 2√3/2 - 7/4

Таким образом, наше уравнение можно переписать следующим образом:

(x + (√3/2))^2 + 2√3/2 - 7/4 = 0

Теперь мы можем найти значения x, сделав подстановку:

(x + (√3/2))^2 = 7/4 - 2√3/2

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получим:

x + (√3/2) = ± √(7/4 - 2√3/2)

Теперь вычтем (√3/2) из обеих сторон:

x = - (√3/2) ± √(7/4 - 2√3/2)

Таким образом, решением уравнения являются значения x = - (√3/2) + √(7/4 - 2√3/2) и x = - (√3/2) - √(7/4 - 2√3/2).