Question

. Для квадратного трехчлена х2 + 6х - 18. а) Выделите квадрат двучлена. b) Разложите квадратный трехчлен на множители

Answer 1

Ответ:

$a)\ \ x^2+6x-18=(x^2+2\cdot x\cdot 3+3^2)-3^2-18=(x+3)^2-9-18=\\\\=(x+3)^2-27\\\\b)\ \ (x+3)^2-(\sqrt{27})^2=(x+3-\sqrt{27})(x+3+\sqrt{27})=(x+3-3\sqrt3)(x+3+3\sqrt3)\\\\{}\ \ \ \ \ x^2+6x-18=(x+3-3\sqrt3)(x+3+3\sqrt3)$

Answer 2

Для квадратного трехчлена $x^2 + 6x - 18$ можно выполнить следующие шаги:

a) Выделите квадрат двучлена:

1. Рассмотрим первые два члена: $x^2 + 6x$.
2. Чтобы выделить квадрат двучлена, добавим и вычтем половину коэффициента при $x$, который равен 6, внутри скобок: $x^2 + 6x + (6/2)^2 - (6/2)^2 - 18$ $= x^2 + 6x + 9 - 9 - 18$

Теперь у нас есть квадрат двучлена и две константы: $x^2 + 6x + 9 - 9 - 18$

Мы можем переписать это как: $(x^2 + 6x + 9) - 9 - 18$

b) Разложите квадратный трехчлен на множители:

Теперь разложим квадрат двучлена $x^2 + 6x + 9$. Это можно сделать следующим образом:

$(x^2 + 6x + 9) - 9 - 18$ $(x + 3)^2 - 9 - 18$

Теперь разложим $x^2 + 6x + 9$ как квадрат суммы: $(x + 3)^2 - (3^2) - 18$

Теперь можно продолжить упрощать:

$(x + 3)^2 - 9 - 18$ $(x + 3)^2 - 27$

Таким образом, разложение данного квадратного трехчлена на множители будет выглядеть следующим образом: $(x + 3)^2 - 27$