Question

Розв'яжіть нерівність: -3x²+15x≤0

Answer 1

Ответ:

x≥5

Объяснение:

-3x²+15x≤0 | меняем знак, неравенство меняется

3x²-15x≥0 | делим на 3

x² - 5x≥0 | делим на х

x - 5 ≥0

x≥5

Answer 2

Щоб розв'язати дану квадратну нерівність, спочатку знайдемо її корені, а потім визначимо інтервали, де вона задовольняється.

1. Почнемо зі спрощення нерівності -3x² + 15x ≤ 0, факторизувавши, якщо можливо: -3x(x - 5) ≤ 0

2. Тепер розглянемо кожин інтервал окремо:

   a) Інтервал x < 0: При x < 0, -3x буде додатнім числом, оскільки множник -3 та x мають протилежні знаки. Таким чином, -3x(x - 5) < 0, коли x < 0.

   б) Інтервал 0 ≤ x ≤ 5: У цьому інтервалі обидва множники, -3x і (x - 5), мають однаковий знак. -3x від'ємний для 0 ≤ x ≤ 5, оскільки x ≥ 0, а x - 5 від'ємний для 0 ≤ x ≤ 5. Отже, -3x(x - 5) > 0, коли 0 ≤ x ≤ 5.

   в) Інтервал x > 5: При x > 5, обидва множники -3x і (x - 5) будуть додатніми числами. Тому, -3x(x - 5) < 0, коли x > 5.

3. Зібравши всі інтервали разом, ми отримуємо: Розв'язок нерівності: x < 0 або 0 ≤ x ≤ 5.

Таким чином, множина розв'язків нерівності -3x² + 15x ≤ 0 є відрізком [0, 5], включаючи границі.