Question

4. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки длиной 9 см и 16 см. Найдите катеты треугольника Срочно помогите пожалуйста​ это геометрия

Answer 1

В прямоугольном треугольнике длина катета есть среднее геометрическое гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу (среднее пропорциональное):

$a=\sqrt{\big c\cdot a_c} \ \ \ \ \ \ \ \ b=\sqrt{\big c\cdot b_c}$

В заданном треугольнике:

$a_c=9$ см,    $b_c=16$ см.

$c=a_c+b_c=9+16=25$  см.

$a=\sqrt{\big c\cdot a_c}=\sqrt{\big25\cdot 9}=5\cdot 3=15$ см

$b=\sqrt{\big c\cdot b_c}=\sqrt{\big25\cdot 16}=5\cdot 4=20$ см

Ответ:  15 см,  20 см.

Answer 2

Для решения этой задачи вам нужно воспользоваться теоремой Пифагора, так как у вас есть прямоугольный треугольник, и вы знаете длины его гипотенузы и высоты, разбивающей её на два отрезка.

Теорема Пифагора гласит: a^2 + b^2 = c^2,

где:

• "a" и "b" - длины катетов,
• "c" - длина гипотенузы.

В вашем случае гипотенуза разбивается на два отрезка длиной 9 см и 16 см, таким образом, c = 9 + 16 = 25 см.

Теперь вы можете использовать теорему Пифагора, чтобы найти длины катетов:

a^2 + b^2 = c^2, a^2 + b^2 = 25^2, a^2 + b^2 = 625.

У вас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и b), и их можно решить методом подбора или решения системы уравнений. Однако есть простой способ решения, так как у вас есть только два варианта разбиения гипотенузы.

1. Если 9 см - это длина одного катета, то другой катет равен 16 см:

   a = 9 см, b = 16 см.

2. Если 16 см - это длина одного катета, то другой катет равен 9 см:

   a = 16 см, b = 9 см.

Итак, существует два возможных варианта для длин катетов данного прямоугольного треугольника: либо (9 см, 16 см), либо (16 см, 9 см), в зависимости от того, какой отрезок вы считаете первым катетом.