Question

4. Первый, второй и третий члены геометрической прогрессии соответственно равны 2k +8; к; k-3; , где k - положительное число. а) Найдите значение k . b) Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Answer 1

Ответ:фото

Объяснение:

Answer 2

Дано: Первый член геометрической прогрессии (ПГ): a₁ = 2k + 8 Второй член геометрической прогрессии (ПГ): a₂ = k Третий член геометрической прогрессии (ПГ): a₃ = k - 3

a) Чтобы найти значение k, мы можем использовать информацию о связи между членами ПГ. В геометрической прогрессии каждый последующий член получается путем умножения предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

По определению геометрической прогрессии: a₂ = a₁ * r a₃ = a₂ * r

Подставляем значения a₁ = 2k + 8 и a₂ = k: k = (2k + 8) * r k - 3 = k * r

Из этих двух уравнений можно составить систему: 2k + 8 = k * r k - 3 = k * r

Решим систему уравнений: k * r = 2k + 8 --> k = (2k + 8) / r (1) k * r = k - 3 --> k = (k - 3) / r (2)

Приравниваем выражения для k из обоих уравнений: (2k + 8) / r = (k - 3) / r

Умножаем обе части уравнения на r: 2k + 8 = k - 3

Переносим все k на одну сторону уравнения: 2k - k = -3 - 8 k = -11

Однако, по условию, k - положительное число, поэтому k не может быть равным -11. Таким образом, в заданных условиях нет решения для k.

b) Для нахождения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, необходимо знать значение первого члена и знаменателя прогрессии. В данном случае, значение первого члена a₁ = 2k + 8 и второго члена a₂ = k известны, но знаменатель прогрессии r неизвестен.

Поскольку k не может быть найдено в данном случае, мы не можем найти знаменатель r и, следовательно, не можем найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.