Question

Пожалуйста срочно нужно • Первый, второй и третий члены геометрической прогрессии соответственноравны 2k+ 3;2k, k +1, где k - положительное число.а) Найдите значение k.b)Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для данной задачи у нас есть первый, второй и третий члены геометрической прогрессии:

1. Первый член: a₁ = 2k + 3
2. Второй член: a₂ = 2k
3. Третий член: a₃ = k + 1

Геометрическая прогрессия определяется следующим образом:

a₂ / a₁ = a₃ / a₂

Подставим значения:

(2k) / (2k + 3) = (k + 1) / (2k)

Теперь решим эту уравнение для нахождения значения k.

2k(2k) = (k + 1)(2k + 3)

Умножим оба выражения в уравнении:

4k² = 2k² + 3k + 2k + 3

Теперь сгруппируем подобные члены:

4k² = 2k² + 5k + 3

Выразим это уравнение в стандартной форме:

2k² - 5k - 3 = 0

Теперь найдем значения k, используя квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 2, b = -5 и c = -3. Теперь вычислим D:

D = (-5)² - 4(2)(-3) = 25 + 24 = 49

Теперь найдем два значения k, используя квадратное уравнение:

k₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(-5) + √49) / (2(2)) = (5 + 7) / 4 = 12 / 4 = 3

k₂ = (-b - √D) / (2a) = (-(-5) - √49) / (2(2)) = (5 - 7) / 4 = -2 / 4 = -1/2

Поскольку k должно быть положительным числом, то значение k = 3.

Теперь, чтобы найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, используем формулу:

S = a / (1 - r),

где a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В нашем случае первый член a = 2k + 3 = 2(3) + 3 = 6 + 3 = 9.

Знаменатель прогрессии r = a₂ / a₁ = (2k) / (2k + 3) = (2(3)) / (2(3) + 3) = 6 / 9 = 2/3.

Теперь вычислим сумму:

S = 9 / (1 - 2/3) = 9 / (1/3) = 9 * 3 = 27.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 27.