Question

Решите неравенства | x²+x-1 |<1​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.!!!.

Answer 2

Для решения неравенства |x² + x - 1| < 1, мы можем разбить его на два неравенства и рассмотреть каждое из них отдельно:

1. x² + x - 1 < 1
2. -(x² + x - 1) < 1

Давайте начнем с первого неравенства:

1. x² + x - 1 < 1

Сначала вычтем 1 с обеих сторон:

x² + x - 2 < 0

Теперь давайте найдем корни квадратного уравнения:

x² + x - 2 = 0

(x + 2)(x - 1) = 0

Таким образом, у нас есть два корня: x = -2 и x = 1. Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала: (-бесконечность, -2), (-2, 1), и (1, +бесконечность).

Теперь проверим каждый интервал на знак выражения x² + x - 2:

1. Для интервала (-бесконечность, -2): Выберем x = -3 (любое значение меньше -2). x² + x - 2 = (-3)² - 3 - 2 = 9 - 3 - 2 = 4 > 0

2. Для интервала (-2, 1): Выберем x = 0 (любое значение между -2 и 1). x² + x - 2 = 0² + 0 - 2 = -2 < 0

3. Для интервала (1, +бесконечность): Выберем x = 2 (любое значение больше 1). x² + x - 2 = 2² + 2 - 2 = 4 + 2 - 2 = 4 > 0

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2. -(x² + x - 1) < 1

Перевернем знак неравенства и выразим его как:

x² + x - 1 > -1

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

x² + x > 0

Теперь мы имеем неравенство x² + x > 0, которое верно для всех значений x, кроме x = 0.

Итак, решениями исходного неравенства |x² + x - 1| < 1 будут все значения x, кроме x = 0. Это можно записать как:

x ∈ (-бесконечность, -2) U (-2, 0) U (0, 1) U (1, +бесконечность)