Question

Решите неравенство а)x2+12x+27>0 б)11X2-7x-18 0 г)5x-x2>0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а)х²-12х+27=0

По теореме Виета:

х1+х2=-(-12)=12

х1×х2=27

х1=3

х2=9

меньший корень: х=3.

г)x(5-x)>0

x>0

5-x>0

-x>-5

x<5

Answer 2

a)x>-3

x<-9

г)0<x<5

x=1

x=2

x=3

x=4

б)11X2-7x-18 >0

x=-18:7

Answer 3

Давайте решим каждое из неравенств по отдельности:

а) $x^2 + 12x + 27 > 0$

Для начала, найдем корни квадратного уравнения, которое соответствует этому неравенству:

$x^2 + 12x + 27 = 0$

Чтобы найти корни, используем квадратное уравнение:

$(x + 9)(x + 3) = 0$

Теперь у нас есть два корня: $x_1 = -9$ и $x_2 = -3$.

Теперь мы можем использовать метод интервалов, чтобы определить, когда $x^2 + 12x + 27 > 0$. В этом случае, учитывая корни, неравенство будет выполняться в интервалах между корнями. Таким образом, решением данного неравенства будет:

$-9 < x < -3$

б) $11x^2 - 7x - 18 > 0$

Давайте сначала попробуем найти корни этого уравнения:

$11x^2 - 7x - 18 = 0$

Мы можем попробовать решить это уравнение с помощью квадратного уравнения или использовать квадратное уравнение:

$(11x + 18)(x - 1) = 0$

Теперь у нас есть два корня: $x_1 = -\frac{18}{11}$ и $x_2 = 1$.

Снова используем метод интервалов. Неравенство будет выполняться между корнями. Таким образом, решением данного неравенства будет:

$-\frac{18}{11} < x < 1$

г) $5x - x^2 > 0$

Давайте сначала перепишем это неравенство:

$-x^2 + 5x > 0$

Теперь найдем корни соответствующего уравнения:

$-x^2 + 5x = 0$

Мы можем вынести общий множитель:

$-x(x - 5) = 0$

Теперь у нас есть два корня: $x_1 = 0$ и $x_2 = 5$.

Снова используем метод интервалов. Неравенство будет выполняться в интервалах, где $x$ находится за пределами корней. Таким образом, решением данного неравенства будет:

$x < 0$ или $x > 5$

Итак, решениями данных неравенств являются:

а) $-9 < x < -3$ б) $-\frac{18}{11} < x < 1$ г) $x < 0$ или $x > 5$