Question

В треугольнике АВС угол С прямой, а стороны АС=8см и СВ=15см. Найдите синус и тангенс угла В.

Answer 1

Ответ:

$tg (B) = \dfrac{8}{15}$; $sin (B) = \dfrac{8}{17}$

Объяснение:

• Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

$tg(B) = \dfrac{AC}{CB} = \dfrac{8}{15}$

Найдём гипотенузу AB по теореме Пифагора:

$AB = \sqrt{AC^2 + CB^2} = \sqrt{8^2+15^2} = \sqrt{64 + 225 } = \sqrt{289} = 17$ см

• Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

$sin(B) = \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{8}{17}$

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать соотношения между сторонами и углами треугольника. Учитывая, что угол С прямой, треугольник АВС является прямоугольным.

Из прямоугольного треугольника АВС мы можем применить следующие соотношения:

1. Теорема Пифагора: В квадрате гипотенузы треугольника равен сумме квадратов катетов. AC² + BC² = AB²

2. Определение синуса и тангенса: Синус угла В равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. sin(B) = BC / AB

   Тангенс угла В равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. tan(B) = BC / AC

Давайте решим задачу, используя эти соотношения.

Из теоремы Пифагора получаем: AC² + BC² = AB²

Подставляем известные значения: 8² + BC² = AB²

BC² = AB² - 64

Также, используя определение синуса и тангенса, получаем: sin(B) = BC / AB tan(B) = BC / AC

Теперь найдем значения синуса и тангенса:

sin(B) = BC / AB sin(B) = BC / √(BC² + 64) sin(B) = BC / √(AB²) sin(B) = BC / AB

tan(B) = BC / AC

Итак, синус угла В равен BC / AB, а тангенс угла В равен BC / AC.

Но, у нас недостаточно информации для определения точных значений BC, AB и AC. Мы знаем только длины двух сторон треугольника. Чтобы найти синус и тангенс угла В, нужна информация о соотношении этих сторон.