Question

В геометрической прогрессии четвертый член равен 24, шестой равен 96. Найдите первый член и знаменатель этой прогрессии.

Answer 1

$\left \{ {{b_{6}=96 } \atop {b_{4}=24 }} \right.\\\\:\left \{ {{b_{1}*q^{5} =96 } \atop {b_{1}*q^{3}=24}} \right.\\ ------\\ q^{2}=4\\\\q_{1}=-2;q_{2}=2\\\\b_{1}^{'}=24:q_{1}^{3}=24:(-2)^{3}=24:(-8)=-3\\\\b_{1}^{''}=24:q_{2}^{3}=24:8=3$

Ответ :

1) b₁ = - 3   ;  q = - 2

2) b₁ = 3    ;   q = 2

Answer 2

Для нахождения первого члена (a) и знаменателя (q) геометрической прогрессии, вам нужно использовать следующие формулы:

1. Четвертый член прогрессии: a * q^3 = 24
2. Шестой член прогрессии: a * q^5 = 96

Мы можем использовать эти два уравнения для нахождения a и q. Давайте сначала разделим второе уравнение на первое:

(a * q^5) / (a * q^3) = 96 / 24

q^2 = 4

Теперь извлечем квадратный корень обеих сторон:

q = ±2

Теперь у нас есть два возможных значения для знаменателя q: q = 2 и q = -2. Давайте рассмотрим оба случая.

Сначала, если q = 2:

Из первого уравнения (a * 2^3 = 24) мы можем найти a:

a * 8 = 24

a = 24 / 8

a = 3

Таким образом, если q = 2, то первый член равен 3, а знаменатель равен 2.

Теперь, если q = -2:

Из первого уравнения (a * (-2)^3 = 24) мы можем найти a:

a * (-8) = 24

a = 24 / (-8)

a = -3

Таким образом, если q = -2, то первый член также равен -3, а знаменатель равен -2.

Итак, у вас есть два набора значений: (a = 3, q = 2) и (a = -3, q = -2) для данной геометрической прогрессии.