Question

(tg5x-1)×(корень из 2×cos5x/7 +1)=0​

Answer 1

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 2

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать свойство произведения, которое гласит, что произведение двух чисел равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Таким образом, мы имеем два множителя:

1. tg5x - 1 = 0

и

2. √2*cos(5x/7) + 1 = 0

Решим каждый множитель по отдельности.

1. tg5x - 1 = 0

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

tg5x = 1

Теперь возьмем арктангенс от обеих сторон:

5x = arctan(1)

5x = π/4 + πn, где n - целое число

Теперь делим обе стороны на 5:

x = (π/4 + πn)/5

2. √2*cos(5x/7) + 1 = 0

Вычтем 1 из обеих сторон уравнения:

√2*cos(5x/7) = -1

Теперь разделим обе стороны на √2:

cos(5x/7) = -1/√2

Учитывая, что cos(π/4) = 1/√2, мы можем переписать уравнение следующим образом:

cos(5x/7) = cos(π/4)

Теперь мы можем сравнить аргументы косинуса:

5x/7 = π/4 + 2πn, где n - целое число

Умножаем обе стороны на 7/5:

x = (7π/20 + 14πn/5)/5

Таким образом, решения уравнения состоят из двух наборов значений x:

1. x = (π/4 + πn)/5, где n - целое число

2. x = (7π/20 + 14πn/5)/5, где n - целое число