Question

Cos²xdy=sin²ydxкак решить срочно пж​

Answer 1

Int(dY/cos^2Y)=-Int(dX/sin^2X): tgY=ctgX+C

Объяснение: вроде так

Answer 2

Для решения данного уравнения требуется использовать метод разделения переменных. Применяя его, мы получаем:

cos²(x) dy = sin²(y) dx

Разделим обе части на cos²(x) sin²(y):

dy/sin²(y) = dx/cos²(x)

Теперь проинтегрируем обе части уравнения. Сначала проинтегрируем левую часть:

∫dy/sin²(y) = ∫dx/cos²(x)

Для интегрирования левой части мы можем использовать замену переменной. Положим u = sin(y), тогда du = cos(y)dy. Заменим y и dy в левой части:

∫du/u² = ∫dx/cos²(x)

Теперь левая часть стала проще:

-1/u = ∫dx/cos²(x)

Для интегрирования правой части мы можем использовать формулу тангенса:

∫dx/cos²(x) = ∫sec²(x)dx = tan(x) + C

Теперь у нас получается:

-1/u = tan(x) + C

Заменим обратно u на sin(y):

-1/sin(y) = tan(x) + C

Переставим местами слагаемые:

tan(x) = -1/sin(y) - C

Теперь мы получили решение в неявной форме, где C - произвольная постоянная.