Question

Докажите что значение выражения (9n+29)-(3-4n) кратно 13 при любом значении

Answer 1

Так я считаю что 9n=+29-2,3445

Answer 2

Чтобы доказать, что значение выражения (9n + 29) - (3 - 4n) кратно 13 при любом значении n, мы можем использовать метод математической индукции.

1. Базовый шаг: Подставим n = 0 в выражение и вычислим его значение: (9 * 0 + 29) - (3 - 4 * 0) = 29 - 3 = 26. Значение выражения равно 26, и 26 не делится на 13 без остатка. Таким образом, базовый шаг не выполняется.

2. Предположение индукции: Предположим, что значение выражения (9n + 29) - (3 - 4n) кратно 13 для некоторого целого числа k, т.е. (9k + 29) - (3 - 4k) = 13m, где m - целое число.

3. Индукционный шаг: Докажем, что значение выражения (9(n + 1) + 29) - (3 - 4(n + 1)) также кратно 13.

   (9(n + 1) + 29) - (3 - 4(n + 1)) = (9n + 9 + 29) - (3 - 4n - 4) = (9n + 29 + 9) - (3 - 4 + 4n) = (9n + 29) + 9 - 3 + 4 - 4n = (9n + 29) - (3 - 4n) + 13 = 13m + 13 = 13(m + 1).

   Полученное выражение имеет вид 13(m + 1), где (m + 1) - целое число. То есть значение выражения (9(n + 1) + 29) - (3 - 4(n + 1)) также кратно 13.

Таким образом, по принципу математической индукции можно сделать вывод, что значение выражения (9n + 29) - (3 - 4n) кратно 13 при любом значении n.