Question

Для острого угла A найдите sin a, cos a, ctg a , если tg A=√3​

Answer 1

Объяснение:

$tg\alpha =\sqrt{3} \ \ \ \ 0^0$

$sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\\sin^2\alpha =1-cos^2\alpha =1-(\frac{1}{2} )^2=1-\frac{1}{4} =\frac{3}{4}\\sin\alpha =б\sqrt{\frac{3}{4} }=б\frac{\sqrt{3} }{2}\\sin\alpha =\frac{\sqrt{3} }{2} \ \ \ \ (0^0$

$ctg\alpha =\frac{1}{tg\alpha } =\frac{1}{\sqrt{3} } =\frac{\sqrt{3} }{3}.$

$2)\ tg\alpha =\sqrt{3} \ \ \ \ 0^0$

Answer 2

Для нахождения значений sin(A), cos(A) и ctg(A) вам понадобятся следующие формулы, использующие значение тангенса угла A:

1. $\tan(A) = \frac{\sin(A)}{\cos(A)}$
2. $\cot(A) = \frac{1}{\tan(A)}$

Известно, что $\tan(A) = \sqrt{3}$.

1. Используя формулу (1), мы можем найти $\sin(A)$:

$\sqrt{3} = \frac{\sin(A)}{\cos(A)}$

Теперь давайте разделим обе стороны на $\cos(A)$:

$\sqrt{3}\cos(A) = \sin(A)$

2. Теперь мы знаем значение $\sin(A)$. Давайте используем тригонометрическую тождественность:

$\sin^2(A) + \cos^2(A) = 1$

Мы уже знаем $\sin(A)$, так что мы можем решить уравнение для $\cos(A)$:

$\cos^2(A) = 1 - \sin^2(A) = 1 - (\sqrt{3}\cos(A))^2$

Теперь решим это уравнение:

$\cos^2(A) = 1 - 3\cos^2(A)$

Переносим $\cos^2(A)$ на одну сторону:

$4\cos^2(A) = 1$

Теперь извлечем квадратный корень с обеих сторон:

$\cos(A) = \pm\frac{1}{2}$

Так как мы исследуем острый угол, который находится в первом квадранте, то $\cos(A) > 0$.

Таким образом, $\cos(A) = \frac{1}{2}$.

3. Теперь, когда у нас есть значения $\sin(A)$ и $\cos(A)$, мы можем найти $\cot(A)$ с помощью формулы (2):

$\cot(A) = \frac{1}{\tan(A)} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Итак, для острого угла A, в котором $\tan(A) = \sqrt{3}$, мы находим:

$\sin(A) = \sqrt{3}\cos(A) = \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos(A) = \frac{1}{2}$

$\cot(A) = \frac{\sqrt{3}}{3}$