Question

Найдите сумму корней уравнения sin ( 5x ,+ п/4) = 1 принадлежащих интервалу (- п/2;п/2)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для нахождения суммы корней уравнения $\sin(5x + \frac{\pi}{4}) = 1$, принадлежащих интервалу $(- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$, мы сначала найдем все корни на этом интервале, а затем сложим их.

Уравнение $\sin(5x + \frac{\pi}{4}) = 1$ имеет корни, когда выражение $\sin(5x + \frac{\pi}{4})$ равно 1. Это происходит, когда аргумент $(5x + \frac{\pi}{4})$ синуса равен $\frac{\pi}{2}$ или $\frac{3\pi}{2}$, так как синус равен 1 в этих точках.

1. $\frac{\pi}{2} = 5x + \frac{\pi}{4}$
2. $\frac{3\pi}{2} = 5x + \frac{\pi}{4}$

Решим каждое из уравнений относительно $x$:

1. $\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = 5x$ $\frac{\pi}{4} = 5x$ $x_1 = \frac{\pi}{20}$

2. $\frac{3\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = 5x$ $\frac{7\pi}{4} = 5x$ $x_2 = \frac{7\pi}{20}$

Теперь, чтобы найти сумму корней, сложим $x_1$ и $x_2$:

$\sum x = x_1 + x_2 = \frac{\pi}{20} + \frac{7\pi}{20} = \frac{8\pi}{20} = \frac{2\pi}{5}$

Итак, сумма корней уравнения $\sin(5x + \frac{\pi}{4}) = 1$, принадлежащих интервалу $(- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$, равна $\frac{2\pi}{5}$.