Question

При каких значениях переменной z разность дробей (4z+1)/(z-3) и (3z-8 )/(z+1) равна 0.​

Answer 1

$\frac{4z+1}{z-3}-\frac{3z-8}{z+1} =0\\\\\frac{(4z+1)*(z+1)-(3z-8)*(z-3)}{(z-3)(z+1)}=0\\\\\frac{4z^{2}+4z+z+1-3z^{2}+9z+8z-24}{(z-3)(z+1)}=0\\\\\frac{z^{2}+22z-23 }{(z-3)(z+1)} =0\\\\\left \{ {{z^{2}+22z-23=0 } \atop {z-3\neq0; \ z+1\neq0 }} \right.\\\\\left \{ {\left[\begin{array}{ccc}z_{1} =-23\\z_{2}=1 \end{array}\right } \atop {z\neq3; \ z\neq -1 }} \right.\\\\Otvet:\boxed{-23; \ 1}$

Answer 2

(4z+1)/(z-3)-(3z-8)/(z+1)=0
Избавляемся от дроби
(z+1)*(4*z+1)-(z-3)*(3*z-8)=0
Раскрываем скобки
z*4*z+z*1+1*4*z+1-z*3*z+z*8
Умножаем
z^2*4-z^2*3+4*z+9*z+z+8*z-23
Сокращаем
4*z^2-3*z^2+22*z-23=0
z^2+22*z-23=0
Теперь пользуясь теоремой Виета
z-1=0 или z+23=0
z=1 или z=-23
Ответ: 1;-23.

Answer 3

Чтобы найти значения переменной z, при которых разность дробей (4z+1)/(z-3) и (3z-8)/(z+1) равна 0, нужно решить уравнение:

(4z+1)/(z-3) - (3z-8)/(z+1) = 0

Для начала найдем общий знаменатель для обеих дробей, чтобы можем сложить их в одну дробь:

Общий знаменатель будет равен (z-3)(z+1), так как это произведение знаменателей двух дробей.

Теперь перепишем обе дроби с общим знаменателем:

[(4z+1)(z+1)]/[(z-3)(z+1)] - [(3z-8)(z-3)]/[(z-3)(z+1)] = 0

Теперь вычтем вторую дробь из первой:

(4z^2 + 4z + z + 1 - 3z^2 + 9z)/[(z-3)(z+1)] = 0

Упростим числитель:

(z^2 + 12z + 1)/[(z-3)(z+1)] = 0

Чтобы разность дробей была равной нулю, числитель должен быть равен нулю:

z^2 + 12z + 1 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно использовать квадратное уравнение вида az^2 + bz + c = 0, где:

a = 1 b = 12 c = 1

Используем квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac

D = 12^2 - 4(1)(1) = 144 - 4 = 140

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

z = (-b ± √D) / (2a)

z = (-12 ± √140) / (2 * 1)

z = (-12 ± 2√35) / 2

Теперь делим оба числа на 2:

z = -6 ± √35

Таким образом, разность дробей (4z+1)/(z-3) и (3z-8)/(z+1) равна 0 при значениях переменной z:

z = -6 + √35 или z = -6 - √35