Question

Найдите область определения выражения √9-х^2 / х+1​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для того чтобы найти область определения выражения √(9 - x^2) / (x + 1), нужно учесть два основных ограничения:

1. Знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль запрещено. То есть, x + 1 ≠ 0.

2. Подкоренное выражение (то, что находится под знаком корня) не должно быть отрицательным или равным нулю, так как корень из отрицательного или нулевого числа в обычных действительных числах не определен. То есть, 9 - x^2 ≥ 0.

Рассмотрим эти ограничения по отдельности:

1. x + 1 ≠ 0 Это ограничение говорит нам, что x не может быть равным -1, так как при таком значении знаменатель становится равным нулю, что недопустимо.

2. 9 - x^2 ≥ 0 Это неравенство можно решить следующим образом: 9 - x^2 ≥ 0 x^2 ≤ 9 -3 ≤ x ≤ 3

Итак, область определения данного выражения: x должен быть в интервале от -3 до 3 (исключая -1, так как это значение приводит к нулевому знаменателю).