Question

Углы четырёхугольника составляют арифметическую прогрессию. Наибольший угол равен 〖105〗^0. Найдите все углы четырёхугольника. Срочно, помогите пожалуйста. дам 80 баллов

Answer 1

Смотри..........................

Answer 2

Давайте решим эту задачу. Пусть а — наименьший угол четырёхугольника, d — разность арифметической прогрессии. Тогда углы четырёхугольника будут: а, а + d, а + 2d и 105°.

Известно, что сумма углов в четырёхугольнике равна 360°, поэтому мы можем записать уравнение: а + (а + d) + (а + 2d) + 105° = 360°.

Сгруппируем по переменным: 3а + 3d + 105° = 360°.

Вычтем 105° из обеих сторон: 3а + 3d = 255°.

Разделим обе стороны на 3: а + d = 85°.

Мы знаем, что наибольший угол равен 105°, поэтому: а + 3d = 105°.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: а + d = 85°, а + 3d = 105°.

Вычтем первое уравнение из второго: (а + 3d) - (а + d) = 105° - 85°, 2d = 20°, d = 10°.

Подставим найденное значение d в первое уравнение: а + 10° = 85°, а = 75°.

Таким образом, углы четырёхугольника равны: 75°, 85°, 95° и 105°.