Question

6〖sin〗^2 x+5cosx-7=0 плиз

Answer 1

Ответ:

......................

Answer 2

Чтобы решить уравнение 6sin^2(x) + 5cos(x) - 7 = 0, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами для замены sin^2(x) и cos(x):

1. Используем тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы выразить sin^2(x) через cos(x):

sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

2. Теперь подставим это выражение в исходное уравнение:

6(1 - cos^2(x)) + 5cos(x) - 7 = 0

3. Распределим 6 по слагаемым:

6 - 6cos^2(x) + 5cos(x) - 7 = 0

4. Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:

-6cos^2(x) + 5cos(x) - 1 = 0

5. Умножим все слагаемые на -1, чтобы перейти к положительному лидирующему коэффициенту:

6cos^2(x) - 5cos(x) + 1 = 0

6. Это квадратное уравнение относительно cos(x). Теперь мы можем решить его, используя квадратное уравнение. Давайте обозначим cos(x) как t:

6t^2 - 5t + 1 = 0

7. Решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться методом квадратного трехчлена или квадратного уравнения:

Дискриминант D = (-5)^2 - 4 * 6 * 1 = 25 - 24 = 1

Теперь используем формулу квадратного уравнения:

t = (-b ± √D) / (2a)

t = (5 ± √1) / (2 * 6)

t = (5 ± 1) / 12

Теперь у нас есть два возможных значения для t:

1. t1 = (5 + 1) / 12 = 6/12 = 1/2
2. t2 = (5 - 1) / 12 = 4/12 = 1/3

8. Теперь у нас есть значения cos(x), давайте найдем соответствующие значения угла x:

Для t1 = 1/2: cos(x) = 1/2

x1 = arccos(1/2) = π/3 или x1 = 60 градусов

Для t2 = 1/3: cos(x) = 1/3

x2 = arccos(1/3) ≈ 70.53 градусов (в радианах, это примерно 1.23)

Итак, уравнение имеет два решения: x1 = π/3 (или 60 градусов) и x2 ≈ 1.23 (в радианах).