Question

Пусть x1 и x2 корни уравнения x² - 7x - 13 = 0. Не вычисляя корней уравнения, найдите: а) x1*x2 б) x1+x2в) 1/x1 + 1/x2​

Answer 1

1) По т.Виета: x1*x2=c, в нашем случае x1*x2=-13

2)По той же теореме: x1+x2=-b, в нашем случае x1+x2=7

3) 1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1*x2)=7/-13

Answer 2

Для нахождения ответов на ваши вопросы можно воспользоваться формулами Виета для квадратных уравнений.

Данное квадратное уравнение имеет вид: x² - 7x - 13 = 0.

Согласно формулам Виета:

a) Произведение корней (x1 * x2) равно коэффициенту свободного члена (c) деленному на коэффициент при старшей степени (a) уравнения. В данном случае это -13 / 1 = -13.

б) Сумма корней (x1 + x2) равна противоположной по знаку отношению коэффициента при x (b) к коэффициенту при старшей степени (a) уравнения. В данном случае это -(-7) / 1 = 7.

в) Обратное значение каждого корня (1/x1 и 1/x2) равно отношению коэффициента старшей степени (a) к коэффициенту свободного члена (c) уравнения с обратным знаком. В данном случае это 1 / (-13 / 1) = -1/13.

Итак, ответы на ваши вопросы: а) x1 * x2 = -13 б) x1 + x2 = 7 в) 1/x1 + 1/x2 = -1/13