Question

Решите уравнение: х^4 - 10〖 х〗^2 + 9 = 0 ​

Answer 1

$x^{4}-10x^{2}+9=0\\\\x^{2}=m, \ m\geq0\\\\m^{2}-10m+9=0\\\\D=(-10)^{2} -4*9=100-36=64=8^{2} \\\\m_{1} =\frac{10-8}{2}=1\\\\m_{2}=\frac{10+8}{2}=9\\\\1)x^{2}=1\\\\x_{1} =1\\\\x_{2}=-1\\\\2)x^{2}=9\\\\x_{3}=3\\\\x_{4}=-3\\\\Otvet:\boxed{1; \ -1; \ 3; \ -3}$

Answer 2

Давайте решим это уравнение:

x^4 - 10x^2 + 9 = 0

Давайте введем замену:

y = x^2

Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 10y + 9 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения или факторизации:

(y - 9)(y - 1) = 0

Теперь решим для y:

y - 9 = 0 или y - 1 = 0

y1 = 9 или y2 = 1

Теперь мы вернемся к исходной переменной x:

Для y1: x^2 = 9

Извлекаем корни:

x1 = 3 и x2 = -3

Для y2: x^2 = 1

Извлекаем корни:

x3 = 1 и x4 = -1

Итак, у нас есть четыре решения для уравнения:

x1 = 3 x2 = -3 x3 = 1 x4 = -1