Question

Геометрическая прогрессия bn=3,bn+8=243 известны два члена,bn+3 сколько​

Answer 1

Ответ:

- 9√3 или 9√3.

Объяснение:

1. bn = b1•q^(n-1)

b(n+8) = b1•q^(n+8-1) = b1•q^(n+7)

Тогда

b(n+8) / bn = b1•q^(n+7) / (b1•q^(n-1)) = q^8.

2. По условию

b(n+8) / bn = 243 / 3

q^8 = 81

q^8 = (√3)^8

q = ± √3

3. Если q = √3, то

b(n+3) = bn • q^3 = 3 •(√3)³ = 9√3.

Если q = - √3, то

b(n+3) = bn • q^3 = 3 •(-√3)³ = - 9√3.

Ответ: - 9√3; 9√3.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами геометрической прогрессии.

Пусть bn будет первым членом прогрессии, а q - ее знаменатель (отношение между соседними членами).

Из условия bn = 3, bn+8 = 243 можно составить следующую систему уравнений:

1. bn = 3
2. bn+8 = bn * q^8 = 243

Заметим, что разность между двумя членами геометрической прогрессии равна bn+8 - bn = 243 - 3 = 240. Таким образом, мы получили разность и количество членов между bn и bn+8.

Для нахождения знаменателя q воспользуемся формулой:

q = (bn+8) / bn

Подставим известные значения:

q = 243 / 3 = 81

Теперь, зная знаменатель q, можем найти bn+3:

bn+3 = bn * q^3

Подставим известные значения:

bn+3 = 3 * 81^3 = 3 * 531,441 = 1,594,323

Таким образом, bn+3 равно 1,594,323.