Question

Помигите решить уравнение (x-5)x+4x>2​

Answer 1

Держи, надеюсь я тебе помогла)

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала упростим его:

(x - 5)x + 4x > 2

Умножим каждый член уравнения:

x^2 - 5x + 4x > 2

Теперь объединим подобные слагаемые:

x^2 - x > 2

Теперь переносим все члены на одну сторону неравенства:

x^2 - x - 2 > 0

Теперь у нас есть квадратное неравенство. Давайте найдем его корни:

x^2 - x - 2 = 0

Для нахождения корней этого квадратного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 1, b = -1 и c = -2:

x = (-(-1) ± √((-1)² - 4(1)(-2))) / (2(1))

x = (1 ± √(1 + 8)) / 2

x = (1 ± √9) / 2

x = (1 ± 3) / 2

Таким образом, получаем два корня:

x1 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2 x2 = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь у нас есть корни x1 = 2 и x2 = -1. Теперь мы можем использовать эти корни для определения интервалов, на которых данное квадратное неравенство выполняется.

Для этого давайте построим знаки наших множителей:

1. Рассмотрим интервал (-бесконечность, -1):

   • Подставляя x = -2 (любое значение меньше -1) в наше квадратное неравенство, получаем: (-2)^2 - (-2) - 2 > 0, 4 + 2 - 2 > 0, 4 > 0 - верно.

2. Рассмотрим интервал (-1, 2):

   • Подставляя x = 0 (любое значение между -1 и 2) в наше квадратное неравенство, получаем: 0^2 - 0 - 2 > 0, -2 > 0 - неверно.

3. Рассмотрим интервал (2, +бесконечность):

   • Подставляя x = 3 (любое значение больше 2) в наше квадратное неравенство, получаем: 3^2 - 3 - 2 > 0, 9 - 3 - 2 > 0, 4 > 0 - верно.

Итак, квадратное неравенство x^2 - x - 2 > 0 выполняется на интервалах (-бесконечность, -1) и (2, +бесконечность).