Question

Найдите первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии,если второй её член равен 2,а сумма прогрессии равна 8?​​

Answer 1

Объяснение:

$b_2=2\ \ \ \ S_n=8\ \ \ \ b_1=?\\b_2=b_1q\\b_1=\frac{b_2}{q}=\frac{2}{q}.\\S_n=\frac{b_1}{1-q}\\b_1=S_n*(1-q)=8*(1-q)=8-8q.\ \ \ \ \Righyarrow\\\frac{2}{q}=8-8q\ |*q\\8q-8q^2=2\\8q^2-8q+2=0\ |:2\\4q^2-4q+1=0\\(2q)^2 -2*2q*1+1^2=0\\(2q-1)^2=0\\2q-1=0\\2q=1\ |:2\\q=0,5.\\b_1=\frac{2}{0,5}=4.$

Ответ: b₁=4.

Answer 2

Ответ:

в файле

Объяснение:

Answer 3

Для нахождения первого члена бесконечно убывающей геометрической прогрессии, нам нужно использовать следующие формулы:

1. Формула общего члена геометрической прогрессии: aₙ = a₁ * r^(n-1),

   где:

   • aₙ - n-й член прогрессии,
   • a₁ - первый член прогрессии,
   • r - знаменатель (отношение между соседними членами),
   • n - номер члена прогрессии.

2. Формула суммы бесконечной геометрической прогрессии: S = a₁ / (1 - r),

   где:

   • S - сумма прогрессии.

Из условия задачи у нас есть информация о втором члене (a₂ = 2) и сумме прогрессии (S = 8).

Сначала найдем значение знаменателя r, используя второй член: a₂ = a₁ * r^(2-1) 2 = a₁ * r

Теперь, найдем значение первого члена a₁ из формулы суммы прогрессии: S = a₁ / (1 - r) 8 = a₁ / (1 - 2) // Подставляем значение r 8 = a₁ / (-1)

Теперь решим уравнение для a₁: a₁ = 8 * (-1) a₁ = -8

Таким образом, первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии равен -8.