Question

Найдите производную функции f(x) и вычислите ее значение в точке x: a)f(x)=4x-5x², x=1; б)f(x)=2x⁵-3x³+1, x=-1; в)f(x)=(x-3) (x+3) +9, x=0,5; г)(x)=x-5/x, x=2.

Answer 1

Ответ:

<var>a)f(x)=3x−4x

3

x

0

=5

f

′

(x)=3−12x

2

f

′

(x

0

)=3−12(5)

2

=−297

</var>

\begin{gathered} < var > b)f(x)=x^7-3x^6+3x^3-23; \ x_0=-1\\ f'(x)=7x^6-18x^5+9x^2\\ f'(x_0)=7+18+9=34 < /var > \end{gathered}

<var>b)f(x)=x

7

−3x

6

+3x

3

−23; x

0

=−1

f

′

(x)=7x

6

−18x

5

+9x

2

f

′

(x

0

)=7+18+9=34</var>

\begin{gathered} < var > c)f(x)(1+2x)(2x-1)+4x^2; \ x_0=0,5\\ f'(x)=(1+2x)*2+2(2x-1)+8x\\ f'(x_0)=(1+2*0,5)*2+2*(2*0,5-1)+8*0,5=\\ =4+0+4=8 < /var > \end{gathered}

<var>c)f(x)(1+2x)(2x−1)+4x

2

; x

0

=0,5

f

′

(x)=(1+2x)∗2+2(2x−1)+8x

f

′

(x

0

)=(1+2∗0,5)∗2+2∗(2∗0,5−1)+8∗0,5=

=4+0+4=8</var>

\begin{gathered} < var > d)f(x)=x^2(x-5); \ x_0=-4\\ f'(x)=2x(x-5)+x^2*1\\ f'(x_0)=-8(-4-5)+16=88 < /var > \end{gathered}

<var>d)f(x)=x

2

(x−5); x

0

=−4

f

′

(x)=2x(x−5)+x

2

∗1

f

′

(x

0

)=−8(−4−5)+16=88</var>

Объяснение:

Не знаю почему под буквой в не сходится, проверял несколько раз, быть может в ответах ошибка.

Answer 2

Давайте вычислим производные для каждой из данных функций и затем подставим заданные значения x для вычисления значения производной в этих точках.

а) f(x) = 4x - 5x²

f'(x) = d/dx (4x - 5x²)

f'(x) = 4 - 10x

Теперь вычислим значение производной в точке x = 1:

f'(1) = 4 - 10 * 1 = 4 - 10 = -6

Ответ: f'(1) = -6

б) f(x) = 2x⁵ - 3x³ + 1

f'(x) = d/dx (2x⁵ - 3x³ + 1)

f'(x) = 10x⁴ - 9x²

Теперь вычислим значение производной в точке x = -1:

f'(-1) = 10 * (-1)⁴ - 9 * (-1)² = 10 * 1 - 9 * 1 = 10 - 9 = 1

Ответ: f'(-1) = 1

в) f(x) = (x - 3)(x + 3) + 9

Для вычисления производной этой функции нам понадобится применить правило производной произведения:

f'(x) = (x - 3)'(x + 3) + (x - 3)(x + 3)'

f'(x) = (1)(x + 3) + (x - 3)(1)

f'(x) = x + 3 + x - 3

f'(x) = 2x

Теперь вычислим значение производной в точке x = 0.5:

f'(0.5) = 2 * 0.5 = 1

Ответ: f'(0.5) = 1

г) f(x) = x - 5/x

Для вычисления производной этой функции нам понадобится применить правило производной разности:

f'(x) = (x)' - (5/x)'

f'(x) = 1 - (-5/x²)

f'(x) = 1 + 5/x²

Теперь вычислим значение производной в точке x = 2:

f'(2) = 1 + 5/(2²) = 1 + 5/4 = 1 + 1.25 = 2.25

Ответ: f'(2) = 2.25