Question

Постройте график функции x^2+3x-3|x+2|+2

Answer 1

.................................................

Answer 2

Для построения графика функции f(x) = x^2 + 3x - 3 |x + 2| + 2, давайте сначала разберемся с аналитическим выражением. Функция имеет две части: одна без модуля (x^2 + 3x - 3), а другая с модулем (|x + 2|).

1. Если x + 2 >= 0, то |x + 2| = x + 2, и функция будет выглядеть следующим образом: f(x) = x^2 + 3x - 3 (x + 2) + 2

2. Если x + 2 < 0, то |x + 2| = -(x + 2), и функция будет выглядеть так: f(x) = x^2 + 3x - 3 (-x - 2) + 2

Теперь выразим f(x) в обоих случаях и построим график:

1. Для x >= -2: f(x) = x^2 + 3x - 3x - 6 + 2 f(x) = x^2 - 4

2. Для x < -2: f(x) = x^2 + 3x + 3x + 6 + 2 f(x) = x^2 + 6x + 8

Теперь построим графики этих двух функций на одном графике. График будет иметь две части: одну для x >= -2 и другую для x < -2.

pythonCopy code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Создаем массив значений x
x1 = np.linspace(-10, -2, 400)
x2 = np.linspace(-2, 10, 400)

# Вычисляем значения функции для обоих интервалов
y1 = x1**2 - 4
y2 = x2**2 + 6*x2 + 8

# Строим графики
plt.plot(x1, y1, label='x^2 - 4 (x >= -2)')
plt.plot(x2, y2, label='x^2 + 6x + 8 (x < -2)')

# Добавляем название и легенду
plt.title('График функции f(x) = x^2 + 3x - 3 |x + 2| + 2')
plt.legend()

# Оси
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)

# Ограничиваем оси x и y
plt.xlim(-10, 10)
plt.ylim(-10, 30)

# Отображаем график
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.show()

Этот код построит график функции f(x) на интервалах x >= -2 и x < -2. Вы увидите две разные кривые для каждого интервала.