Question

В парке разбили клумбы и посадили кустарники. Возле одной клумбы 1куст, возле второй 2 куста, возле третей 4 куста и т.д. Сколько кустов всего было посажено около 6 клумб.

Answer 1

Ответ:

63

Объяснение:

Данную задачу можно решить логически и алгебраически. Разберем сразу 2 способа решения:

1 способ - Логический.

Так как всего клумб не очень много (6), то можно просто расписать сколько кустов посадили у каждой клумбы, заметив последовательность. Последовательность состоит в том, что у каждой последующей клумбы сажали вдвое больше кустов, чем у предыдущей клумбы. Тогда:

У первой клумбы посадили - 1 куст

У второй клумбы - 2 куста

У третей клумбы - 4 куста

У четвертой клумбы - 8 кустов

У пятой клумбы - 16 кустов

У шестой клумбы - 32 куста

А чтобы узнать сколько всего кустов посадили - сложим все кусты у клумб:

1+2+4+8+16+32=63 (куста)

2 способ - Алгебраический.

Заметим, что существует последовательность посадки кустов у клумб - у каждой последующей клумбы сажают вдвое больше кустов, чем у предыдущей клумбы. Значит мы можем представить эту задачу как геометрическую прогрессию, ведь геометрическая прогрессия - это последовательность в которой каждое последующее число получается путем умножения предыдущего на какое-то число, названное q (в нашем случае это число = 2). Тогда для решения этой задачи достаточно найти сумму геометрической прогрессии до 6 члена (клумбы). Для этого воспользуемся формулой нахождения суммы геометрической прогрессии:

Sₙ = $\frac{b1(q^{n}-1) }{q-1}$

b1 - первый член геометрической прогрессии, в нашем случае сколько кустов посадили у первой клумбы.

b1 = 1

n - конечный номер члена прогрессии, в нашем случае сколько клумб всего.

n = 6

Подставим в формулу, что нам известно и вычислим Sₙ :

$\frac{1(2^{6}-1) }{2-1}=\frac{64-1}{1}=63$

Sₙ=63

Вывод: оба способа показали, что верный ответ: 63.

Answer 2

Чтобы определить, сколько всего кустов было посажено около 6 клумб, мы можем использовать геометрическую прогрессию, где каждая клумба имеет вдвое больше кустов, чем предыдущая клумба.

1. Первая клумба: 1 куст
2. Вторая клумба: 2 куста (1 куст * 2)
3. Третья клумба: 4 куста (2 куста * 2)
4. Четвёртая клумба: 8 кустов (4 куста * 2)
5. Пятая клумба: 16 кустов (8 кустов * 2)
6. Шестая клумба: 32 куста (16 кустов * 2)

Теперь давайте сложим количество кустов в каждой клумбе:

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63

Итак, всего было посажено 63 куста около 6 клумб.