Question

Помогите, пожалуйста. sin x− √3 ∙ cos x = −2

Answer 1

Ответ:

$\frac{11\pi }{6}$+2k$\pi$

Объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данное уравнение. Ваше уравнение выглядит следующим образом:

sin(x) - √3 * cos(x) = -2

Давайте попробуем решить его. Мы можем использовать тригонометрическую замену для упрощения уравнения. В данном случае давайте введем новую переменную t:

t = tan(x/2)

Тогда мы можем выразить sin(x) и cos(x) через t:

sin(x) = 2t / (1 + t^2) cos(x) = (1 - t^2) / (1 + t^2)

Теперь подставим эти выражения в наше исходное уравнение:

(2t / (1 + t^2)) - √3 * ((1 - t^2) / (1 + t^2)) = -2

Теперь давайте умножим обе стороны на (1 + t^2), чтобы избавиться от дробей в знаменателях:

2t - √3 * (1 - t^2) = -2 * (1 + t^2)

Распишем все это:

2t - √3 + √3 * t^2 = -2 - 2t^2

Теперь сгруппируем все члены с t на одной стороне:

3t^2 + 2t - √3 + 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно t. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 3, b = 2, и c = -√3 + 2. Подставим эти значения и решим:

t = (-2 ± √(2^2 - 4 * 3 * (-√3 + 2))) / (2 * 3) t = (-2 ± √(4 + 12√3 - 24)) / 6 t = (-2 ± √(4 - 24 + 12√3)) / 6 t = (-2 ± √(-20 + 12√3)) / 6

Теперь давайте упростим выражение под корнем:

√(-20 + 12√3) = √4(3√3 - 5)

Теперь мы можем подставить это значение обратно в уравнение:

t = (-2 ± √4(3√3 - 5)) / 6

Теперь давайте рассмотрим два случая: один с плюсом и один с минусом:

1. t = (-2 + √4(3√3 - 5)) / 6
2. t = (-2 - √4(3√3 - 5)) / 6

Теперь мы можем найти значения x, используя обратную тригонометрическую функцию тангенса:

1. x = 2 * arctan((-2 + √4(3√3 - 5)) / 6)
2. x = 2 * arctan((-2 - √4(3√3 - 5)) / 6)

Это будут значения x, удовлетворяющие вашему уравнению sin(x) - √3 * cos(x) = -2.