Question

2. Геометрическая прогрессия (хn) состоит из четырех членов: 1) 2, x2, x3, 0,25; 2) 3, x2, x3 -1/9 Найдите х2, и х3​

Answer 1

$1)\ \ \{x_{n}\}:\ \ 2\ ,\ x_2\ ,\ x_3\ ,\ 0,25\ ,...\\\\x_1=2\\\\x_2=x_1q=2q\ \ ,\ \ x_3=x_1q^2=2q^2\ \ ,\ \ x_4=x_1q^3=2q^3=0,25\ \ \to \\\\q^3=0,25:2=0,125\ \ ,\ \ q=\sqrt[3]{0,125}=0,5\\\\x_2=2\cdot 0,5=1\\\\x_3=2\cdot (0,5)^2=2\cdot 0,25=0,5$

$2)\ \ \{x_{n}\}:\ \ 3\ ,\ x_2\ ,\ x_3\ ,\ -\dfrac{1}{9}\ ,\ ...\\\\x_1=3\\\\x_4=x_1q^3=3q^3=-\dfrac{1}{9}\ \ \ \to \ \ \ q^3=-\dfrac{1}{9}:3=-\dfrac{1}{27}\ \ ,\ \ q=-\dfrac{1}{3}\\\\x_2=x_1q=3\cdot \Big(-\dfrac{1}{3}\Big)=-1\\\\x_3=x_1q^2=3\cdot \Big(-\dfrac{1}{3}\Big)^2=3\cdot \dfrac{1}{9}=\dfrac{1}{3}$

Answer 2

Для нахождения членов x2 и x3 в геометрической прогрессии, нам необходимо знать первый член (x1) и четвертый член (x4) прогрессии. В данном случае, у нас есть четыре члена, но они пронумерованы как 1), 2), 3), и 4), и мы не знаем, какой из них является первым и какой четвертым. Поэтому, давайте рассмотрим два возможных варианта:

Вариант 1: Пусть 1) это x1, 2) это x2, 3) это x3 и 4) это x4.

Тогда, x1 = 2, x2 = x2, x3 = x3 и x4 = 0.25.

Вариант 2: Пусть 1) это x1, 2) это x2, 3) это x3 и 4) это x4.

Тогда, x1 = 3, x2 = x2, x3 = x3 и x4 = -1/9.

Теперь мы можем найти x2 и x3 для каждого из этих вариантов:

Вариант 1: x2 = x2 (уже известно). x3 = x3 (уже известно).

Вариант 2: x2 = x2 (уже известно). x3 = x3 (уже известно).

Итак, независимо от того, какой из вариантов выбрать, значения x2 и x3 не меняются, и мы не можем определить их точные значения на основе предоставленных данных.