Question

2sin(x/2 + Пи/4) больше или равно √2​

Answer 1

Ответ:

$2 \sin( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} ) \geqslant \sqrt{2} \\ \sin( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} ) \geqslant \frac{ \sqrt{2} }{2}$

рисунок

$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} ∈[\frac{\pi}{4} + 2\pi \: n; \frac{3\pi}{4} + 2\pi \: n] \\ \frac{x}{2} ∈[2\pi \: n; \frac{\pi}{2} + 2\pi \: n] \\ x∈[4\pi \: n;\pi + 4\pi \: n]$

n принадлежит Z.

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте начнем с того, что у нас есть:

2sin(x/2 + π/4) ≥ √2

Сначала поделим обе стороны на 2:

sin(x/2 + π/4) ≥ √2/2

Теперь давайте рассмотрим диапазон значений синуса. Максимальное значение синуса равно 1, поэтому:

sin(x/2 + π/4) ≤ 1

Теперь у нас есть:

1 ≥ sin(x/2 + π/4) ≥ √2/2

Теперь найдем угол (x/2 + π/4), для которого sin этого угла равен √2/2. Это угол π/4 (45 градусов). Таким образом:

x/2 + π/4 = π/4

Теперь решим уравнение для x:

x/2 = 0

x = 0

Итак, решение неравенства:

2sin(x/2 + π/4) ≥ √2

состоит в том, что оно верно, когда x = 0.