Question

Установить чётной или нечётной является функция: y(x) = x^3 + x​

Answer 1

Функция y(x) нечётная если y(-x) ≡ -y(x).

y(-x) ≡ (-x)³ + (-x) ≡ (-1)³·x³ - x ≡ -x³ - x ≡ -(x³+x) ≡ -y(x).

Итак, функция y(x) = x³ + x нечётная.

Answer 2

Функция y(x) = x^3 + x представляет собой кубическую функцию. Для определения, является ли она четной или нечетной, нужно анализировать ее симметрию относительно начала координат (0, 0).

1. Функция называется четной, если выполняется условие: f(x) = f(-x) для любого x в области определения функции.

2. Функция называется нечетной, если выполняется условие: f(x) = -f(-x) для любого x в области определения функции.

Давайте проверим, выполняется ли одно из этих условий для функции y(x) = x^3 + x:

1. Проверка четности: y(x) = x^3 + x y(-x) = (-x)^3 + (-x) = -x^3 - x

   Заметим, что y(x) ≠ y(-x) для некоторых значений x (например, x = 1).

2. Проверка нечетности: y(x) = x^3 + x -y(-x) = -( (-x)^3 + (-x) ) = x^3 + x

   Здесь также можно заметить, что -y(-x) ≠ y(x) для некоторых значений x (например, x = 1).

Итак, функция y(x) = x^3 + x не является ни четной, ни нечетной.