Question

Найти область определения: y=sqrt(3x^2-5x):(4-x)

Answer 1

Ответ:

ответы:

$( - \infty .0].[1 \frac{2}{3} .4)$

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = sqrt(3x^2 - 5x)/(4 - x), нужно учесть два фактора:

1. Избегаем деления на ноль. Знаменатель (4 - x) не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено в математике. Таким образом, мы исключаем из области определения значение x, при котором 4 - x = 0. Решим уравнение:

4 - x = 0

x = 4

Поэтому x не может быть равен 4.

2. Избегаем извлечения корня из отрицательных чисел или нуля. Выражение под корнем (3x^2 - 5x) должно быть больше или равно нулю:

3x^2 - 5x ≥ 0

Давайте решим это неравенство. Сначала факторизуем:

x(3x - 5) ≥ 0

Теперь мы видим, что неравенство будет верным, если оба множителя будут положительными или оба будут отрицательными. Рассмотрим два случая:

a) x > 0 и 3x - 5 > 0

Для этого случая нам нужно, чтобы и x > 0 и 3x - 5 > 0. Решим второе неравенство:

3x - 5 > 0

3x > 5

x > 5/3

b) x < 0 и 3x - 5 < 0

Для этого случая нам нужно, чтобы и x < 0 и 3x - 5 < 0. Решим второе неравенство:

3x - 5 < 0

3x < 5

x < 5/3

Теперь мы можем объединить оба случая:

Область определения функции y = sqrt(3x^2 - 5x)/(4 - x) - это множество всех значений x, таких что x ≠ 4 и (x > 5/3 или x < 0). В математической записи это можно выразить как:

x ∈ (-∞, 0) ∪ (5/3, 4)