Question

Даны векторы а(3;-2:2), в(2;1;-2) покажите что а|в

Answer 1

Ответ:

$\vec a$⊥$\vec b$, так как скалярное произведение равно нулю.

Объяснение:

Условие перпендикулярности векторов: если скалярное произведение векторов равно нулю, то векторы перпендикулярны.

Найдем скалярное произведение заданных векторов как сумму произведений одноименных координат.

$\vec a(3;-2;2);\\\vec b(2;1-2);\\\vec a\cdot\vec b=3\cdot2+(-2)\cdot1+2\cdot(-2)=6-2-4=0$

$\vec a$⊥$\vec b$, так как скалярное произведение равно нулю.

Answer 2

Ответ:

Задача: Даны векторы а(3; -2; 2), b(2; 1; -2). Покажите что а⊥b.

Скалярное произведение векторов а(x₁; y₁; z₁) и b(x₂; y₂; z₂) определяется по формуле:

a·b = x₁·x₂+y₁·y₂+z₁·z₂.

Подставим координаты векторов

a·b = 3·2+(-2)·1+2·(-2) = 6-2-4 = 0.

Если скалярное произведение векторов равен нулю, то векторы перпендикулярны, что и требовалась показать.

Answer 3

Чтобы найти скалярное произведение векторов a и b, используем следующую формулу:

a · b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂ + a₃ * b₃

где a₁, a₂, a₃ - компоненты вектора a, а b₁, b₂, b₃ - компоненты вектора b.

В данном случае:

a = (3, -2, 2) b = (2, 1, -2)

Теперь подставим значения в формулу:

a · b = 3 * 2 + (-2) * 1 + 2 * (-2) = 6 - 2 - 4 = 0

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно 0.