Question

Сформулируйте понятия приближенного значения величины и опишите алгоритм его нахождения. СРОЧНО!!!!!

Answer 1

Ответ:

Одна из причин, по которым математики решили ввести понятие приближённого значения действительного числа — это графическое решение уравнений.

Есть и вторая причина — это действительные числа, т. е. бесконечные десятичные дроби. Ведь производить вычисления с бесконечными десятичными дробями неудобно, поэтому на практике пользуются приближёнными значениями действительных чисел.

Пример:

для числа π =3,141592... пользуются приближённым равенством:

1) π≈ 3,141 — это называют приближённым значением (или приближением) числа π по недостатку с точностью до 0,001,

или

2) π≈ 3,142 — это называют приближённым значением (приближением) числа π по избытку с точностью до 0,001.

Приближение по недостатку и приближение по избытку называют округлением числа.

Погрешностью приближения h (абсолютной погрешностью) называют модуль разности между точным значением величины x и её приближённым значением a: погрешность приближения — это |x−a|.

Погрешность приближённого равенства  π≈ 3,141 или π≈ 3,142 выражается как |π−3,141| или соответственно как |π−3,142|.

Правило округления.

Если первая отбрасываемая цифра меньше 5, то нужно брать приближение по недостатку; если первая отбрасываемая цифра больше или равна 5, то нужно брать приближение по избытку.

π =3,141592... С точностью до 0,001 имеем π≈ 3,142; здесь первая отбрасываемая цифра равна 5 (на четвёртом месте после запятой), поэтому взяли приближение по избытку.

Пример:

с точностью до 0,0001 имеем π≈ 3,1416 — и здесь взяли приближение по избытку, поскольку первая отбрасываемая цифра (на пятом месте после запятой) равна 9.

А вот с точностью до 0,01 надо взять приближение по недостатку: π≈ 3,14.

Если a

Answer 2

Приближенное значение величины - это численное представление данной величины, которое близко к её точному значению, но не обязательно абсолютно точное. Оно получается путем округления или приближенных вычислений с целью упростить математическую обработку или сделать результат более понятным.

Алгоритм нахождения приближенного значения величины может быть следующим:

1. Задайте точное значение величины, которое вам известно или которое вам необходимо приблизить.

2. Определите точность, с которой вы хотите найти приближенное значение. Это может быть количество десятичных знаков после запятой или другой показатель точности.

3. Примените соответствующие математические операции для получения приближенного значения величины. Например, если у вас есть дробное число, и вы хотите округлить его до определенного количества знаков после запятой, то используйте округление с заданным количеством знаков.

4. Если у вас есть сложные математические выражения или формулы, вычислите их численно, используя приближенные значения для входных данных. Это может потребовать использования численных методов, таких как метод Ньютона или метод деления пополам.

5. После выполнения соответствующих операций получите приближенное значение величины.

Пример: Допустим, вам нужно найти приближенное значение числа π с точностью до двух десятичных знаков после запятой. Вы можете взять стандартное значение π ≈ 3.14159265359 и округлить его до 3.14, что будет приближенным значением числа π с заданной точностью.