Question

Определите направление ветвей и координаты вершины параболы у=-3х2-6х+5

Answer 1

Ответ:

1) Ветви направлены в вверх так как а=1 ; а знак больше 0.

Вершина параболы находится по формуле x0=-b/2a

x=-2/2 = -1

2) Ветви направлены вниз так как a=3 ; -3 знак меньше 0.

Вершина пораболы x0= -b/2a = 6/-6 = -1

Answer 2

Для определения направления ветвей и координат вершины параболы у = -3x^2 - 6x + 5, мы можем преобразовать уравнение в каноническую форму параболы y = a(x - h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины, а a определяет направление ветвей.

Для этого сначала выполним полный квадрат на правой стороне уравнения:

y = -3x^2 - 6x + 5 y = -3(x^2 + 2x) + 5

Чтобы завершить квадратное уравнение в скобках, мы можем добавить и вычесть (2/2)^2 = 1:

y = -3(x^2 + 2x + 1 - 1) + 5 y = -3((x + 1)^2 - 1) + 5

Теперь раскроем скобки и упростим:

y = -3(x + 1)^2 + 3 + 5 y = -3(x + 1)^2 + 8

Теперь у нас есть уравнение в канонической форме, и мы можем определить, что вершина находится в точке (-1, 8), а параметр "a" равен -3.

Таким образом, направление ветвей параболы - вниз (из-за отрицательного значения "a"), а координаты вершины - (-1, 8).