Question

В арифметической прогрессии сумма первого, четвертого и седьмого членов равна 45, а произведение четвертого и шестого равно 315. Найдите разность этой прогрессии.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти разность арифметической прогрессии, а также определить значение первого члена этой прогрессии.

Пусть первый член прогрессии равен "а", а разность между членами прогрессии равна "d".

Сумма первого, четвертого и седьмого членов арифметической прогрессии:

1-й член: a 4-й член: a + 3d (так как 4-й член идет после 1-го на 3 шага) 7-й член: a + 6d (так как 7-й член идет после 1-го на 6 шагов)

Сумма этих членов равна 45:

a + (a + 3d) + (a + 6d) = 45

3a + 9d = 45

Выразим "a" из этого уравнения:

3a = 45 - 9d a = 15 - 3d

Теперь у нас есть выражение для первого члена прогрессии через разность "d".

Теперь рассмотрим произведение четвертого и шестого членов прогрессии:

4-й член: a + 3d 6-й член: a + 5d

Произведение этих членов равно 315:

(a + 3d)(a + 5d) = 315

Теперь мы можем подставить выражение для "a" из первого уравнения:

(15 - 3d + 3d)(15 - 3d + 5d) = 315

(15)(15 - 3d + 5d) = 315

Теперь упростим это уравнение:

(15)(15 + 2d) = 315

Умножим 15 на 15 + 2d:

225 + 30d = 315

Теперь выразим "d" из этого уравнения:

30d = 315 - 225 30d = 90 d = 90 / 30 d = 3

Теперь у нас есть значение разности "d", которая равна 3. Чтобы найти первый член "a", мы можем использовать выражение для "a" из первого уравнения:

a = 15 - 3d a = 15 - 3 * 3 a = 15 - 9 a = 6

Итак, первый член прогрессии равен 6, а разность прогрессии равна 3.