Question

Запишите в виде многочлена (3х - 2у)степень 2 (3а + 2б) (2б - 3а) (-4nстепень3 + n) (n + 4nстепень3)

Answer 1

${(3x - 2y)}^{2} = 9 {x}^{2} - 12xy + 4 {y}^{2} \\ (3a + 2b)(2b - 3a) = 4 {b}^{2} - 9 {a}^{2} \\ ( - 4 {n}^{3} + n)(n + 4 {n}^{3} ) = {n}^{2} - 16 {n}^{6}$

Answer 2

Для записи многочлена в виде степени 2, мы должны перемножить все эти многочлены:

(3х - 2у)(3а + 2б)(2б - 3а)(-4n^3 + n)(n + 4n^3)

Сначала вычислим каждую из этих пар скобок:

1. (3х - 2у)(3а + 2б) = 9ха + 6хб - 6уа - 4уб

2. (2б - 3а)(-4n^3 + n) = -8бn^3 + 2бn + 12ан^3 - 3ан

3. Теперь перемножим результаты первых двух пар:

(9ха + 6хб - 6уа - 4уб)(-8бn^3 + 2бn + 12ан^3 - 3ан)

Теперь умножим результат этой пары на последний многочлен (n + 4n^3):

(9ха + 6хб - 6уа - 4уб)(-8бn^3 + 2бn + 12ан^3 - 3ан)(n + 4n^3)

Теперь перемножим каждый элемент этого многочлена:

1. -8бn^3 * (9ха + 6хб - 6уа - 4уб) = -72абn^6 - 48б^2n^4 + 48абn^4 + 32б^2n^3

2. 2бn * (9ха + 6хб - 6уа - 4уб) = 18абn^2 + 12б^2n - 12уан - 8убн

3. 12ан^3 * (9ха + 6хб - 6уа - 4уб) = 108а^2n^5 + 72абn^3 - 72а^2un^3 - 48абun^2

4. -3ан * (9ха + 6хб - 6уа - 4уб) = -27а^2n^4 - 18абn^2 + 18а^2un^2 + 12абun

Теперь у нас есть все члены многочлена, и мы можем сложить их все вместе:

-72абn^6 - 48б^2n^4 + 48абn^4 + 32б^2n^3 + 18абn^2 + 12б^2n - 12уан - 8убн + 108а^2n^5 + 72абn^3 - 72а^2un^3 - 48абun^2 - 27а^2n^4 - 18абn^2 + 18а^2un^2 + 12абun

Теперь можно просто сгруппировать члены по степеням переменных:

-72абn^6 + 108а^2n^5 - 27а^2n^4 - 48б^2n^4 + 48абn^4 + 72абn^3 - 72а^2un^3 + 32б^2n^3 - 48абun^2 + 18абn^2 - 18абn^2 + 18а^2un^2 + 12б^2n - 12уан - 8убн

Итак, многочлен в виде степени 2 будет:

-72абn^6 + 108а^2n^5 - 27а^2n^4 - 48б^2n^4 + 48абn^4 + 72абn^3 - 72а^2un^3 + 32б^2n^3 - 48абun^2 + 18а^2un^2 + 12б^2n - 12уан - 8убн