Question

Помогите решить систему уравнений тремя способами 6x-y=2 -x+y=-1

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Ответ:

X=0,2,

Объяснение:

Сложим 2 уровнения

6x-y+(-x) +y=2+(-1)

6x-y-x+y=2-1

5x=1

X=1/5

X=0,2

Answer 3

Давайте решим данную систему уравнений тремя различными способами: методом подстановки, методом сложения и методом определителей.

Метод подстановки:

1. Рассмотрим первое уравнение: $6x - y = 2$.

   Выразим $y$ через $x$: $y = 6x - 2$.

2. Подставим это значение $y$ во второе уравнение: $-x + (6x - 2) = -1$.

   Раскроем скобки и упростим: $5x - 2 = -1$.

   Теперь найдем значение $x$: $5x = -1 + 2$ $5x = 1$ $x = \frac{1}{5}$.

3. Теперь найдем значение $y$ с помощью первого уравнения: $y = 6 \times \frac{1}{5} - 2 = \frac{6}{5} - \frac{10}{5} = -\frac{4}{5}$.

Итак, решение системы методом подстановки: $x = \frac{1}{5}$ и $y = -\frac{4}{5}$.

Метод сложения:

1. Сложим два уравнения, чтобы устранить переменную $y$: $6x - y - x + y = 2 - (-1)$.

   Это дает нам: $5x = 3$.

   Из этого получаем: $x = \frac{3}{5}$.

2. Подставим значение $x$ в первое уравнение и найдем значение $y$: $6 \times \frac{3}{5} - y = 2$.

   Это дает нам: $y = 4 - \frac{18}{5} = \frac{2}{5}$.

Итак, решение системы методом сложения: $x = \frac{3}{5}$ и $y = \frac{2}{5}$.

Метод определителей (Крамера):

Для метода определителей нам понадобятся следующие определители:

• Определитель основной системы: $D = \begin{vmatrix} 6 & -1 \\ -1 & 1 \end{vmatrix} = 5$.

• Определитель для $x$: $D_x = \begin{vmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 1 \end{vmatrix} = 3$.

• Определитель для $y$: $D_y = \begin{vmatrix} 6 & 2 \\ -1 & -1 \end{vmatrix} = -8$.

Теперь найдем $x$ и $y$ по формулам:

$x = \frac{D_x}{D} = \frac{3}{5}$.

$y = \frac{D_y}{D} = -\frac{8}{5}$.

Итак, решение системы методом определителей: $x = \frac{3}{5}$ и $y = -\frac{8}{5}$