Question

1 Найдите корни квадратного уравнения х 2 – 9х + 20 = 0 с помощью теоремы Виета. 2 Для квадратного трехчлена х 2 – 6х + 8 а) выделите полный квадрат; б) разложите квадратный трехчлен на множители.

Answer 1

1. x2 - 9x + 20 = 0

По теореме Виетта

x1 + x2 = 9

x1 × x2 = 20

(То есть нам нужно найти 2 таких числа, при сложении которых получилось бы 9, а при умножении 20)

х1 = 4

х2 = 5

2. х2 - 6х + 8

а) (a - b)2

x2 - 2x × 3 + 8

x2 - 2x × 3 + 9 - 9 + 8

x2 - 2x × 3 + 9 - 9 + 8 = (x - 3)2 - 1

б) представим выражение в виде

х2 - 2х - 4х + 8 (для того, чтобы мы могли потом использовать способ группировки). теперь вынесем общий множитель у пар

х(х - 2) - 4(х - 2)

теперь снова вынесем общий множитель (в данном случае это целая скобка)

(х - 2)(х - 4)

Answer 2

1. Найдем корни квадратного уравнения x^2 - 9x + 20 = 0 с помощью теоремы Виета.

Сначала, используя теорему Виета, найдем сумму корней уравнения x^2 - 9x + 20 = 0. Сумма корней обозначается как S и равна противоположной по знаку коэффициенту при x в линейном члене (без минуса), то есть S = 9.

Затем, также согласно теореме Виета, найдем произведение корней уравнения. Произведение корней обозначается как P и равно свободному члену (в данном случае 20).

Теперь у нас есть сумма и произведение корней:

S = 9 P = 20

Чтобы найти сами корни, мы можем решить систему уравнений, используя эти значения. Пусть корни уравнения будут a и b, тогда:

a + b = S = 9 ab = P = 20

Теперь мы можем найти значения a и b, решая эту систему. Давайте найдем два числа, сумма которых равна 9 и произведение равно 20. Эти числа - 4 и 5.

Итак, корни уравнения x^2 - 9x + 20 = 0 равны 4 и 5.

2. Для квадратного трехчлена x^2 - 6x + 8:

а) Выделение полного квадрата:

Для выделения полного квадрата преобразуем выражение следующим образом:

x^2 - 6x + 8 = (x^2 - 6x + 9) - 1

Мы добавили и вычли 9, чтобы сделать выражение полным квадратом по переменной x:

x^2 - 6x + 9 - 1

Теперь первые три члена образуют полный квадрат:

(x - 3)^2 - 1

б) Разложение на множители:

Теперь, используя выделение полного квадрата, мы можем разложить квадратный трехчлен на множители:

(x - 3)^2 - 1 = (x - 3 + 1)(x - 3 - 1) = (x - 2)(x - 4)

Итак, разложение на множители для квадратного трехчлена x^2 - 6x + 8 равно (x - 2)(x - 4).