Question

Какие свойства есть у нормированной матрицы и как свойства у ортогональной. И как от этого зависит произведение строк и столбцов матрицы

Answer 1

Ответ:Приведем основные свойства ортогональных матриц. 1. Квадратная матрица Q ортогональная тогда и только тогда, когда сумма квадратов всех элементов любого ее столбца (строки) равна единице, а сумма попарных произведений элементов двух любых столбцов (строк) равна нулю.

Объяснение:Не уверена, что правильно (просто мы такое ещё не проходили)

Answer 2

Нормированная матрица и ортогональная матрица - это два разных типа матриц, и у них есть различные свойства.

Нормированная матрица (называемая также единичной матрицей или матрицей единичного оператора):

1. Единичный диагональ: Все элементы на главной диагонали (от верхнего левого угла до нижнего правого угла) равны 1, а все остальные элементы равны 0.

2. Обратимость: Нормированная матрица всегда обратима, и её обратная матрица также является нормированной.

3. Произведение строк и столбцов: Произведение строки нормированной матрицы на столбец нормированной матрицы даст вам матрицу, элементы которой равны сумме произведений соответствующих элементов строки и столбца исходной матрицы. При этом произведение строки на столбец будет равно 1 только в случае, если строка и столбец соответствуют одной и той же позиции на главной диагонали.

Ортогональная матрица:

1. Ортогональность: Ортогональная матрица обладает свойством ортогональности. Это означает, что её столбцы (или строки) являются ортонормированными векторами, что означает, что их скалярное произведение равно нулю, если они различны, и равно 1, если они совпадают. Матрица также обладает свойством обратимости, и её обратная матрица также является ортогональной.

2. Произведение строк и столбцов: Произведение строки ортогональной матрицы на столбец ортогональной матрицы даст единичную матрицу (нормированную матрицу). Это свойство показывает, что строки и столбцы ортогональной матрицы образуют ортонормированный базис в пространстве, и при умножении они ортогонально друг другу.

Таким образом, нормированные матрицы и ортогональные матрицы имеют разные свойства, и их произведения строк и столбцов также имеют разные результаты. Нормированная матрица всегда будет иметь единичное произведение строк и столбцов, тогда как ортогональная матрица будет обеспечивать ортогональность и нормированность строк и столбцов своего произведения.