Question

СРОЧНООООООО́ООО Доведіть, що значення виразу 3¹⁴ - 3¹² ділиться на 8.

Answer 1

Ответ:да

Объяснение:

3^14-3^12=3^12•(3^2 -1)=3^12•(9-1)=3^12•8 это число делится на 8

Answer 2

Ответ:

фото....................

Answer 3

Щоб довести, що вираз $3^{14} - 3^{12}$ ділиться на 8, ми можемо використати властивість ділення степенів з однаковим основою:

$a^n - a^m = a^m \cdot (a^{n-m} - 1)$

У нашому випадку, $a = 3$ і $n = 14$, $m = 12$. Підставимо ці значення:

$3^{14} - 3^{12} = 3^{12} \cdot (3^{14-12} - 1) = 3^{12} \cdot (3^2 - 1)$

Тепер обчислимо $3^2 - 1$ і $3^{12}$:

$3^2 - 1 = 9 - 1 = 8$ $3^{12} = (3^2)^6 = 9^6$

Зараз ми бачимо, що $3^{12}$ дорівнює $8 \cdot (\text{деяке ціле число})$. Тобто, $3^{12}$ є добутком числа 8 і іншого цілого числа. Оскільки добуток будь-якого цілого числа і 8 завжди ділиться на 8 без залишку, то і вираз $3^{14} - 3^{12}$ також ділиться на 8 без залишку.