Question

Составить уравнение касательной к графику y=f(x) в точке с абсциссой x0. y=x^3 - 3x^2 +2x, x0=1

Answer 1

Смотри.......................

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции $y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$ в точке с абсциссой $x_0 = 1$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $f(x)$, которая представляет собой производную $f'(x)$.

2. Вычислите значение производной $f'(x)$ в точке $x_0 = 1$ для определения углового коэффициента касательной.

3. Используйте найденный угловой коэффициент и точку $x_0 = 1$ для составления уравнения касательной.

Давайте выполним эти шаги поочередно:

1. Найдем производную функции $f(x)$:

$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$ $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) - \frac{d}{dx}(3x^2) + \frac{d}{dx}(2x)$ $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$

2. Теперь найдем значение производной в точке $x_0 = 1$:

$f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) + 2 = 3 - 6 + 2 = -1$

Угловой коэффициент касательной в точке $x_0 = 1$ равен -1.

3. Теперь мы можем записать уравнение касательной в виде:

$y - y_0 = m(x - x_0)$

где $y_0$ - значение функции в точке $x_0$, а $m$ - угловой коэффициент касательной.

Используем $x_0 = 1$ и $m = -1$:

$y - f(1) = -1(x - 1)$

$y - (1^3 - 3(1)^2 + 2(1)) = -(x - 1)$

$y - (1 - 3 + 2) = -(x - 1)$

$y - 0 = -(x - 1)$

$y = 1 - x$

Таким образом, уравнение касательной к графику функции $y = x^3 - 3x^2 + 2x$ в точке с абсциссой $x_0 = 1$ равно $y = 1 - x$.