Question

Доведіть що значення виразу 11⁵⁰-11⁴⁹-11⁴⁸ ділиться на 109​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

11⁵⁰-11⁴⁹-11⁴⁸=11⁴⁸(11²-11¹-11⁰)=11⁴⁸(121-11-1)=11⁴⁸·109

Если один из множителей делится нацело на число а, то произведение делится  нацело на число a.

Следовательно, произведение (11⁴⁸·109) делится на 109, а значит, (11⁵⁰-11⁴⁹-11⁴⁸) делится на 109.

Answer 2

Давайте розглянемо вираз 11⁵⁰ - 11⁴⁹ - 11⁴⁸ і доведемо, що він ділиться на 109.

Ми можемо взяти 11⁴⁸ як спільний множник у перших двох членах:

11⁵⁰ - 11⁴⁹ - 11⁴⁸ = 11⁴⁸ * (11² - 11 - 1)

Тепер розглянемо вираз у дужках:

11² - 11 - 1 = 121 - 11 - 1 = 109

Отже, ми можемо переписати вираз так:

11⁴⁸ * 109

Зараз ми бачимо, що обидва члени виразу діляться на 109. 11⁴⁸ - це ціле число, і 109, звісно ж, ділиться на 109.

Отже, весь вираз 11⁵⁰ - 11⁴⁹ - 11⁴⁸ ділиться на 109.